1814 – Йозеф Фраунгофер, німецький майстер лінз і оптичний науковець, став найкращим майстром у світі з виготовлення оптичного скла. Він випробовує нову і надзвичайно якісну призму, пропускаючи через неї сонячне світло, коли раптом з подивом зауважує, що спектр Сонця (веселка, яка утворюється, коли біле світло проходить через призму) не є безперервним! Він розділений на десятки тонких чорних ліній. До Фраунгофера ніхто не бачив цих ліній, оскільки призми інших дослідників не були достатньо великими або якісними. Наявність цих ліній є повною загадкою для фізиків і залишатиметься такою протягом наступних 45 років.
Спектр Сонця, що показує темні лінії поглинання
Лінійчастий спектр від розжареного газу
Протягом тих самих 45 років різні хіміки зауважують, що елементи, які були перетворені на розжарений газ, випромінюють спектри, що складаються з окремих яскравих ліній, а не безперервної веселки. Ніхто не пов’язує цей факт із сонячною загадкою аж до 1859 року.
1858 – Юліус Плюкер, німецький фізик, проводить експеримент, у якому він вбудовує металеві пластини на обидва кінці скляної вакуумної трубки і прикладає високу напругу до пластин. (Плюкер вважав, що електрика, можливо, є якимось рідинним середовищем, і загальна ідея його експерименту полягала в тому, щоб побачити, чи вдасться йому змусити "електричну рідину" вийти так, щоб її можна було побачити.) Він, звісно, не побачив жодної електричної рідини, але помітив, що трубка світиться моторошним зеленим світлом, і що малюнок цього зеленого світла можна змістити за допомогою магніту.
Технічна примітка – Все, що робив Плюкер, полягало в пропусканні електронів через простір між двома металевими пластинами. Електричний струм – це просто електрони, і якщо пропустити струм через вакуум, то електрони стають вільно рухомими частинками. Зелене світло, яке бачив Плюкер, виникало від ударів вільних електронів по атомах скла, що викликало збудження їх спектральних ліній (як показано вище), деякі з яких були зеленими. Спектральні лінії утворюються щоразу, коли зв’язані електрони в атомі переходять з одного енергетичного рівня на інший, і цей перехід може бути викликаний теплом, ударом частинок, впливом електромагнітного випромінювання тощо. Малюнок можна було змістити за допомогою магніту, оскільки рухомі електрони (як і всі рухомі заряджені об’єкти) зазнають впливу магнітних полів.
1859 – Густав Кірхгоф, німецький фізик, вивчає яскраві спектральні лінії, які випромінюються елементами при нагріванні до розжарення. На той час вже добре відомо, що світло є хвилею, а різні кольори відповідають різним частотам. Кірхгоф усвідомлює, що кожен елемент утворює унікальний набір ліній, своєрідний спектральний "відбиток пальця" – що означає, що кожен елемент пов'язаний з унікальним набором частот. Використовуючи статистичну фізику та закони збереження енергії, він робить висновок, що темні лінії у спектрі Сонця і яскраві лінії в спектрах нагрітих газів у лабораторії є частинами одного і того ж явища. Лабораторні спектри (яскраві лінії на темному фоні) утворюються, коли гарячі елементи випромінюють світло на певних частотах. Спектр Сонця (темні лінії на фоні веселки) утворюється внаслідок того, що газоподібні елементи у сонячній атмосфері поглинають ті самі частоти світла, що проходить крізь них. Проте Кірхгоф ще не знає, як саме утворюються спектральні лінії.
Технічна примітка – Кірхгоф не міг знати, що це – особливість квантової механіки. Вона обмежує атом, дозволяючи йому випромінювати енергію (світло) лише на конкретних довжинах хвиль і поглинати її також лише на цих самих довжинах хвиль. Більше деталей про це можна знайти у записах за 1913–1927 роки.
1860 – Як метод вивчення випромінювання світла без ускладнень через спектральні лінії, Кірхгоф пропонує дослідникам використовувати закриту камеру, нагріту до червоного розжарення, і спостерігати за нею через дуже маленький отвір. Оскільки атоми в закритій камері мають як випромінювати, так і поглинати власні спектральні лінії, загальний спектр буде безперервним. (Тобто спектральні лінії, що випромінюються будь-яким типом атомів, будуть резонансно поглинатися іншими атомами того ж типу, взаємно компенсуючи одна одну. Темних чи яскравих ліній не буде.) Внутрішня частина такої камери стала відомою як "абсолютно чорне тіло". Воно вважається ідеальним прикладом простого системи, в якій тепло перетворюється в електромагнітні хвилі (світло) за класичними законами фізики.
1876 – Євген Гольдштейн, німецький фізик, вивчає потік електричного струму у вакуумі, використовуючи ту ж техніку, що й Плюкер (див. 1858). Встановивши бар’єри в трубці, він помічає, що світіння скла, здається, спричинене потоком якогось променя, який йде від негативної пластини (яку називають катодом) до скла. Він називає цей промінь "катодним променем". Протягом наступних 30 років електрони будуть називатися "катодними променями".
1880 – Вільям Крукс, англійський фізик, створює значно вдосконалену версію вакуумної трубки ("трубка Крукса") і показує, що катодні промені рухаються прямолінійно, створюють чіткі тіні та мають електростатичний заряд. Він навіть встановлює невелике колесо в трубку і демонструє, що катодні промені можуть його обертати при зіткненні, подібно до струменя води! Він робить висновок, що катодні промені насправді є потоком заряджених частинок.
1887 – Генріх Герц, який відкриє радіохвилі наступного року, помічає, що деякі його іскрові котушки працюють легше, якщо на них падає ультрафіолетове світло. Він цього не знає, але це перше спостереження фотоефекту.
Технічна примітка – Фотоефект виникає через те, що за певних умов світло може вибивати електрони з металу. Іскрові котушки працюють приблизно як електростатичні машини: вони накопичують напругу, поки електричний потенціал не стане достатньо високим, щоб електрони могли прорватися крізь повітря між електродами, створюючи яскраву іскру. Опромінюючи іскрову котушку ультрафіолетовим світлом, Герц вивільняв електрони через фотоефект, що полегшувало утворення іскри.
1885 – Йоганн Бальмер, швейцарський вчитель середньої школи, помічає, що точні частоти спектральних ліній, видимих у розжареному водні, можна передбачити за формулою:
(Формула Бальмера), де n1 та n2 – цілі числа (n2 > n1), а fo = 3,29 × 10¹⁵ Гц.
Бальмер відкрив цю формулу завдяки своїй наполегливості. Він провів роки, досліджуючи частоти ліній водню, і зрештою знайшов цю закономірність. Він не знає, чому формула працює, але вважає її цікавою і публікує у науковому журналі.
1890 – Витяг з Енциклопедії Британіка: "Спектр тіла обумовлений періодичними рухами всередині молекул. Існує ймовірність, що між різними періодами тієї ж вібраційної системи існує числове співвідношення. У трубах органу або натягнутих струнах це співвідношення є простим: ці періоди є частками основного періоду. Гармонія складного звуку залежить від того, що різні часи коливань перебувають у відношенні малих цілих чисел. Ми можемо з успіхом поширити поняття гармонічного відношення на світло.
Цей запис показує, що в 1890 році спектральні лінії все ще вважалися складною, але повністю класичною проблемою – оптичним аналогом знаходження резонансних частот звуку, наприклад, у шотландській волинці.
До 1890 року багато експериментальних фізиків звернули увагу на вивчення випромінювання абсолютно чорного тіла, як запропонував Кірхгоф, щоб уникнути проблем зі спектральними лініями. Вони виявили, що графік інтенсивності випромінювання відносно частоти має форму певної кривої, яка стала називатися "спектром абсолютно чорного тіла". Проблема полягала в тому, що класична електродинаміка та статистична фізика передбачали, що спектр абсолютно чорного тіла має прямувати до нескінченності зі збільшенням частоти, а не згортатися в криву у вигляді дзвона, як показано ліворуч. Це стало відомо як "ультрафіолетова катастрофа", оскільки було очевидно, що енергія, яку випромінює абсолютно чорне тіло, не може бути нескінченною, і тому що саме в області ультрафіолету класична теорія починала розходитися з експериментальними даними. Пошук пояснення спектру абсолютно чорного тіла вважається однією з найважливіших проблем теоретичної фізики того часу.
1895 – Вільгельм Рентген, німецький фізик, виявляє, що трубки Крукса також випромінюють невидимі промені, які поширюються за межі трубки і можуть затемнювати фотографічні пластини, навіть якщо між пластинами та трубкою розташовані папір, дерево та подібні матеріали. Ці промені не зазнають впливу магнітів, тому вони не можуть бути катодними променями (електронами). Рентген не знає, що це за промені, тому називає їх "Х-променями" (від Х, традиційного символу невідомої величини в математиці). Ідея про те, що Х-промені є електромагнітним випромінюванням з дуже короткою довжиною хвилі, невдовзі починає обговорюватися фізиками, але це буде доведено лише в 1912 році.
Одна з перших рентгенівських фотографій Рентгена – це знімок кісток руки його дружини (фактичне фото показано зліва). Це викликає сенсацію в усьому світі, і протягом наступного року публікується 1000 наукових статей про рентгенівські промені. Через три роки рентгенівські промені починають використовувати в медицині для діагностики.
Технічна примітка – Точно як описано у записі про Плюкера за 1859 рік, рентгенівські промені у трубці Крукса створювалися внаслідок ударів електронів по склу, що змушувало його випромінювати спектральні лінії. Єдина відмінність полягає в тому, що рентгенівські промені, які випромінюються трубками Крукса, мають значно вищу енергію і, відповідно, значно коротші довжини хвиль, ніж спектральні лінії видимого світла.
1897 – Дж. Дж. Томсон, англійський фізик, проводить серію експериментів з "катодними променями" і демонструє, що вони складаються з потоку маленьких, електрично заряджених частинок, маса яких більш ніж у тисячу разів менша за масу атома водню. Томсон відкрив електрон. З цього моменту стає дедалі ясніше, що атоми не є фундаментальними частинками, а, навпаки, складаються з менших частинок.
1900 – У першому році нового століття німецький фізик Макс Планк представляє доповідь Німецькому фізичному товариству, в якій виводить (експериментальну) формулу для випромінювання абсолютно чорного тіла. Планк використав старий трюк: взяв відомі експериментальні результати і працював у зворотному напрямку, щоб зрозуміти, що потрібно зробити, щоб узгодити це з відомою теорією. У цьому випадку Планк виявив, що він може отримати правильний результат, тільки якщо зробить особливе припущення: він не дозволив атомам обмінюватися енергією безперервно, а натомість припустив, що вони можуть передавати енергію лише в дискретних пакетах, або квантах. Формула, яка визначає передачу енергії, виглядає так:
E = nhf
де n — це ціле число від одиниці до нескінченності, f — частота електромагнітного випромінювання, а h — стала. Порівнюючи свою формулу з експериментальними даними про випромінювання абсолютно чорного тіла, Планк визначає, що значення цієї сталої становить: h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с. Незабаром стає зрозуміло, що стала Планка є фундаментальною константою природи, так само важливою, як швидкість світла або заряд електрона.
Однак Планк не вважає, що його формула є радикальним відходом від класичної фізики. Він вважає (як і всі фізики, які слухають його доповідь), що це квантування формули для випромінювання абсолютно чорного тіла є ще одним складним резонансним ефектом, подібним до тих, які, як вважали, є причиною атомних спектрів.
1902 – Філіп Ленард, французький фізик, досліджує фотоефект. Він відкриває, що фотоемісія електронів із металу має дивну властивість: частота світла, а не його інтенсивність, визначає, чи відбуватиметься емісія. Тобто, якщо частота перевищує певний поріг, електрони негайно випромінюються, незалежно від того, наскільки слабке світло. І навпаки, якщо частота нижче порогу, електрони не випромінюються, якою б сильною не була інтенсивність світла.
Цей результат не може бути пояснений ньютонівською фізикою, оскільки енергія, що переноситься класичною хвилею, залежить від інтенсивності, а не від частоти. За ньютонівською теорією, яскраве світло будь-якої частоти мало б бути здатним вибивати електрони. Так само, якщо світло дуже слабке, ньютонівська фізика припускає значну затримку, поки електрони поступово накопичать необхідну енергію. Вони не повинні вилітати миттєво. Результати Ленарда — які є повністю протилежними до цього — еквівалентні твердженню, що електрони схожі на дуже дивні гальки на пляжі: вони нерухомі, якщо їх вдаряє хвиля низької частоти, але миттєво злітають, якщо їх торкнеться високочастотний сплеск від примхливого комара.
1905 – Альберт Ейнштейн, клерк у Швейцарському патентному відомстві та фізик у вільний час, публікує статтю, в якій пропонує можливе пояснення фотоефекту. Припустимо, що світло не переносить енергію безперервно, як очікувалося б для класичної хвилі, а натомість переносить її у вигляді окремих пакетів, які згодом отримають назву фотонів (цей термін не був придуманий Ейнштейном). Далі припустимо, що енергії цих фотонів визначаються за формулою Планка, E = hf. Тоді стає зрозуміло, чому фотоефект залежить від частоти світла: електрони не будуть відриватися від матеріалу, якщо вони не отримають достатньо великого "пакету" енергії, а оскільки розмір "пакету" залежить від частоти, тільки світло з частотою вище певного порогу здатне викликати фотоефект.
Ейнштейн аж ніяк не стверджував, що світло є частинкою. Він лише говорив, що енергія хвилі, з якоїсь причини, може передаватися лише в окремих "пакетах", а не безперервно. Він передбачає, що енергія електронів, випромінюваних у результаті фотоефекту, буде визначатися рівнянням E = hf - φ, де φ — це кількість енергії, необхідна для початкового видалення електрона з металу. Оскільки стала h вже відома з вимірювань випромінювання абсолютно чорного тіла (явища, здавалося б, зовсім іншого характеру), це є сильним передбаченням. З технічних причин, через значні труднощі у створенні змінночастотного ультрафіолетового світла і точного вимірювання енергії електронів у вакуумі, це передбачення не може бути перевірене протягом кількох років.
1909 – Юджин Марсден і Ганс Гейгер (який пізніше винайде лічильник Гейгера) — двоє аспірантів, що працюють з ядерним фізиком Ернестом Резерфордом у Манчестері, Англія. Вони проводять серію експериментів, у яких золоту фольгу бомбардують важкими, швидко рухомими субатомними частинками, відомими як α-частинки. (Детальніше про α-частинки дивіться в Хронології частинок і ядерної фізики.) На той час вважалося, що матерія загалом є однорідною, навіть якщо вона складається з атомів. Популярною моделлю була "модель пудингу з родзинками" Дж. Дж. Томсона, де позитивно заряджена матерія уявлялася як пудинг, а електрони — як родзинки, занурені в цю масу. Резерфорд досліджує, що станеться, якщо "кулі" будуть випущені в цей пудинг.
Результати експерименту виявляються цілком неочікуваними: переважна більшість α-частинок проходять через золото з малою або зовсім без відхилень, як і очікувалося, але деякі відхиляються на великі кути, а дуже мала частина навіть повертається назад, немовби вдарившись об непроникний бар'єр! (Резерфорд пізніше скаже, що це було найбільш вражаюче відкриття у його житті. В одній зі своїх промов він зазначив, що це було схоже на стрільбу з гармати по шматку мокрого паперу, спостерігаючи, як ядро відскакує назад.) Резерфорд пропонує "сонячну" модель атома, у якій атом в основному є порожнім простором, але має дуже маленьке і неймовірно щільне ядро. Це єдино розумне пояснення експериментальних результатів. Подальший теоретичний аналіз показує, що спостережений кутовий розподіл розсіювання частинок відповідає тому, що передбачає випадкове розсіювання частинок, що проходять повз важке центральне ядро і відхиляються кулонівською силою (див. рисунок). Це надає практично незаперечний доказ правильності моделі сонячної системи.
Декілька фізиків одразу вказують на серйозну проблему цієї моделі: електрон, що обертається, має прискорення, а прискорений заряд, згідно з рівняннями Максвелла, повинен випромінювати електромагнітну енергію. Отже, електрон мав би швидко втратити всю свою кінетичну енергію і закрутитися в ядро, що призвело б до колапсу атома (а отже, і всієї матерії).
1911 – Роберт Міллікен, фізик з Чиказького університету, вимірює заряд електрона з точністю до 1%. Він робить це, розпилюючи дуже дрібні крапельки олії у камеру за допомогою розпилювача, а потім спостерігає за крапельками через телемікроскоп, щоб побачити, чи набули вони статичного електричного заряду внаслідок тертя при розпиленні. Міллікен міг визначити, чи були крапельки заряджені, бо створив умови для прикладення електричного поля (тобто різниці потенціалів) через камеру. Незаряджені крапельки падали на дно, але заряджені притягувалися електричним полем і зависали в повітрі. Міллікен міг виміряти заряд крапельки, обережно налаштовуючи напругу так, щоб точно збалансувати силу гравітації, дозволяючи крапельці зависати на місці. Він працював над цим експериментом одинадцять років (!) і врешті зібрав достатньо даних, щоб довести, що заряд електрона є фіксованим і становить 1,6 × 10⁻¹⁹ кулона. Він також показав, що ніколи не спостерігав заряду, величина якого була б дробовою часткою заряду електрона; він бачив лише заряди, що були цілими кратними заряду електрона. Таким чином, він надає вагомі докази того, що заряд електрона є найменшою і найбільш фундаментальною одиницею заряду у Всесвіті.
Цей майже легендарний експеримент вважається одним із найтрудомісткіших, які коли-небудь проводила одна людина. Чиказький університет зберіг камеру, де Міллікен рік за роком сидів, вдивляючись через телемікроскоп і терпляче чекаючи, поки випадкові електрони з'являться у полі зору, щоб він міг ретельно збалансувати їх вручну за допомогою регульованого джерела напруги. Міллікен отримав Нобелівську премію в 1923 році переважно за цю роботу.
1913 – Данський фізик Нільс Бор працює над найважливішою проблемою в моделі атома "сонячної системи" Резерфорда, а саме: обертовий електричний заряд повинен швидко втрачати всю свою енергію випромінюванням (див. 1909 рік). Щоб вирішити цю проблему, він висуває гіпотезу, що електрон на орбіті може випромінювати або поглинати енергію лише в квантованих пакетах, подібно до ідей, запропонованих Ейнштейном для фотоефекту та Планком для формули абсолютно чорного тіла. Це автоматично стабілізувало б атом проти проблеми випромінювання енергії, а ще краще – нарешті дало б гарне пояснення тому, чому атоми випромінюють спектральні лінії при збудженні.
Якщо електрон може перебувати лише на певних енергетичних рівнях, то він може віддавати або поглинати енергію лише переходячи між цими рівнями. Різниці енергії між цими рівнями мають відповідати певним частотам (використовуючи E = hf), тож лише ці частоти (кольори) світла можуть випромінюватися. На рисунку ліворуч показано шість квантованих енергетичних рівнів у гіпотетичному атомі. Чотири стрілки зображують квантові переходи (стрибки електронів) з рівнів 6, 5, 4 і 3 до рівня 2. Коли електрон переходить з вищого енергетичного рівня на нижчий, він втрачає енергію, і ця енергія має кудись подітися. Вона передається у вигляді одного фотона, чия енергія точно дорівнює енергії, яка залишилася після того, як електрон перейшов на нижчий рівень. У спектрі вгорі показано, що фіолетова лінія відповідає фотонам, випромінюваним при переході електронів з рівня 6 на рівень 2. Так само блакитна лінія представляє перехід з рівня 5 на рівень 2 і так далі.
Зверніть увагу, що перехід з рівня 3 на рівень 2 дає червону лінію (довша хвиля, нижча частота, фотони з меншою енергією), тоді як перехід з рівня 6 на рівень 2 дає фіолетову лінію (коротша хвиля, вища частота, фотони з більшою енергією). Так і повинно бути, оскільки рівень 6 має більше енергії, ніж рівень 3, тому, коли електрон падає до рівня 2, він повинен віддати більше енергії при переході з 6 на 2, ніж з 3 на 2. Отже, фотони, випромінювані при переході з 6 на 2, мають фіолетовий колір (вища енергія), а фотони з переходу з 3 на 2 — червоний колір (нижча енергія).
На діаграмі показані лише переходи вниз до рівня 2, але можливі будь-які комбінації: з 4 на 1, з 5 на 4, з 6 на 3, з 2 на 1, будь-які, які вам подобаються. Також можливо, щоб електрон стрибнув на вищі рівні: з 2 на 6, з 1 на 2, з 3 на 5 тощо. Єдина різниця полягає в тому, що для стрибка вгору електрон має отримати енергію від вхідного фотона. Квантова механіка разом із законом збереження енергії вимагають, щоб для переходу, наприклад, з рівня 2 на рівень 4 електрон отримав рівно стільки енергії, скільки розділяє рівні 2 і 4. Не менше і не більше, а точно цю кількість. З діаграми видно, що атом випроменив зеленуватий фотон, коли електрони здійснили перехід з 4 на 2. Оскільки енергія між рівнями є точно такою ж незалежно від того, переходить електрон вгору чи вниз, це означає, що єдині фотони, здатні збудити перехід з 2 на 4 вгору, матимуть точно такий самий колір (частоту), як і зеленувата лінія 4 на 2 у спектрі.
Бору вдалося теоретично вивести формулу Бальмера (див. 1885) і показати, що f₀ у формулі Бальмера (яка є експериментально виміряною величиною) має дорівнювати:
де m — маса електрона, k — константа електростатичної сили, e — заряд електрона, а h — стала Планка. Коли підставити значення всіх цих констант, дійсно виходить f₀. Було очевидно, що ця ідея мала певний "реальний" зміст, але Бор не зміг пояснити тонші деталі спектру водню або розширити теорію на інші атоми.
1915 – Німецький фізик Арнольд Зоммерфельд розширює ідеї Бора щодо атома водню, включивши в модель еліптичні орбіти разом з круговими. Він також інтегрує в модель теорію відносності. Завдяки цьому він може пояснити значно більше деталей у спектрі водню, ніж Бор, але теорію все ще не можна розширити на інші атоми.
1915 – Роберт Міллікен, після майже десяти років роботи над покращеними вакуумними камерами, нарешті завершує своє дослідження щодо передбачення Ейнштейна для фотоефекту (див. 1905), яке, до речі, Міллікен був абсолютно впевнений, є повною нісенітницею. (За легендою, коли один із помічників Міллікена отримав попередні дані, які, здавалося, підтверджували рівняння Ейнштейна, Міллікен вирішив провести всю решту роботи особисто, щоб переконатися, що воно правильне.) Але після двох років експериментів Міллікен неохоче визнає правильність формули E = hf. Оголошуючи результати, Міллікен пише: "Рівняння Ейнштейна для фотоефекту, здається, в кожному випадку точно передбачає спостережувані результати. Проте фізична теорія, для якої це рівняння було символічним вираженням, виявилася настільки неприйнятною, що сам Ейнштейн, як я вважаю, більше не підтримує її."
Ейнштейн насправді продовжував розвивати квантову ідею, і до 1916 року дійшов висновку, що його "фотони" не тільки несуть дискретні кількості енергії, але й мають імпульс, який можна визначити за формулою p = hf / c, де p — імпульс, h — стала Планка, f — частота, а c — швидкість світла. Міллікен став досить відомим (або сумнозвісним) як класичний приклад фізиків старшого покоління, які ніколи повністю не вірили в квантову механіку. Міллікен прожив до 1953 року, доживши до 85 років, і навіть у 1948 році продовжував казати: "Я витратив десять років свого життя на перевірку того рівняння Ейнштейна від 1905 року, і всупереч усім моїм очікуванням, у 1915 році я був змушений підтвердити його недвозначну правильність, незважаючи на його абсурдність, оскільки воно, здається, суперечить усьому, що ми знаємо про інтерференцію світла."
Це не означає, що Міллікен не визнавав, що в квантовій теорії Ейнштейна, Бора і Планка мало бути щось правильне — вона працювала надто добре, щоб бути повністю хибною. Але він, як і багато інших фізиків його покоління, завжди вважав, що квантова механіка фундаментально неправильна. Розрив між квантовою невизначеністю та ньютонівською механікою був для них надто великим, щоб його прийняти. Наприкінці свого життя Макс Планк зауважив, що нові ідеї в фізиці поступово взяли гору лише тому, що всі, хто вірив у старі ідеї, померли. Якщо існує уособлення цього вислову, то ним є Міллікен.
1916 – Американський хімік Гілберт Льюїс припускає (і виявляється правим), що розміщення електронів у квантових "оболонках" навколо атомів є основним механізмом, який лежить в основі хімії.
1923 – Французький фізик Луї де Бройль висуває теоретичні аргументи, що вказують на те, що все повинно підкорятися формулі Ейнштейна для імпульсу фотона. Використовуючи співвідношення c = fλ, маємо: p = hf / c = h / λ, де h — стала Планка, а λ — довжина хвилі як для фотона, так і для частинки. Іншими словами, не тільки світло повинно поводитися як частинка у певних ситуаціях, але й частинки повинні проявляти хвильові властивості у певних випадках. Проте стала Планка настільки мала, що навіть довжина хвилі на нанометровому рівні матиме лише імпульс 6.6 × 10⁻³⁴ Дж·с / 10⁻⁹ м = 6.6 × 10⁻²⁵ кг·м/с², що є дуже малим значенням імпульсу. Це означає, що лише дуже малі частинки будуть показувати хвильові явища у значній мірі, і де Бройль розуміє, що тільки електрони можуть чітко проявити дуалізм частинки та хвилі, що можна буде спостерігати. Він передбачає, що електрони можна дифрагувати, як рентгенівські промені, з довжиною їхньої хвилі та імпульсом, пов’язаними за рівнянням:
1925 – Німецький фізик Вернер Гейзенберг (якому всього 24 роки) доходить висновку, що астрономічно-орієнтовані ідеї Бора, Зоммерфельда та інших – які описують спектральні лінії через електрони на еліптичних орбітах, нахилені орбіти, обертання навколо осі тощо – є абсолютно непридатними. Він розробляє матричну механіку, у якій чисті числа, що представляють енергію та імпульс електронних орбіталей, маніпулюються без жодного уявлення про їхнє фізичне значення. Це є початком сучасної квантової механіки.
1926 – Майже одночасно з Гейзенбергом австрійський фізик Ервін Шредінгер розробляє теорію руху електронів, яка також відкидає астрономічні орбіти Бора та Зоммерфельда. Його теорія, однак, стає відомою як хвильова механіка, оскільки в ній електрон розглядається як хвилеподібна сутність, яка буквально перебуває скрізь одночасно і "колапсує" до точки лише при взаємодії з іншою матерією. Шредінгер виводить, можливо, найкорисніше рівняння в сучасній фізиці — рівняння хвилі Шредінгера, яке стверджує, що абсолютне положення частинки майже позбавлене сенсу. Можна лише розрахувати відносну ймовірність того, що вона може бути в одному місці порівняно з іншим. Рівняння Шредінгера є загальною формулою, яка має бути адаптована до кожної конкретної задачі, тому його точна форма змінюється залежно від обставин. Особливо простий варіант застосовується для атома водню:
де ψ\psiψ — хвиля ймовірності електрона, rrr — відстань (радіус) електрона від центру атома, mmm — маса електрона, ℏ\hbarℏ — стала Планка, поділена на 2π2\pi2π, EEE — енергія електрона, kkk — електростатична стала, а eee — заряд електрона. Протягом кількох місяців Гейзенберг демонструє, що його теорія та теорія Шредінгера насправді є математично еквівалентними. Тобто вони дійсно висловлюють одне й те саме, але з використанням дуже різних представлень.
Примітка щодо навчання – Рівняння хвилі Шредінгера значно легше візуалізувати і використовувати, ніж матрична механіка Гейзенберга, тому саме версія квантової механіки Шредінгера майже виключно обговорюється в популярних наукових книгах і вступних підручниках з фізики.
1927 – Гейзенберг формулює свій тепер вже знаменитий принцип невизначеності. Коротко кажучи, принцип стверджує, що неможливо одночасно з нескінченною точністю знати і положення, і імпульс частинки. Це не заява про точність будь-якого приладу. Навіть якщо у вас є ідеальний прилад, здатний робити ідеальні вимірювання, принцип невизначеності все одно діє, оскільки він стосується фундаментальної природи квантової механіки. Невизначеність є основною частиною фізики на квантовому рівні.
Математично принцип можна записати так:
(для імпульсу)
(для енергії)
де p, x, E and t представляють (окремі) невизначеності в імпульсі, положенні, енергії та часі відповідно, а h — стала Планка.
1927 – У Сполучених Штатах фізики Клінтон Девіссон і Джон Гермер експериментують з електронними пучками. Вони намагаються використати електрони як зонд для вивчення окиснення нікелю (проблема, яка має певне практичне значення для гальванічної промисловості). Електронні пучки можна генерувати лише у вакуумі, і в 1927 році єдиним практичним способом створити хорошу вакуумну камеру було видувати її зі скла, тому Девіссон і Гермер наймають склодува, щоб він обдув кожен зразок нікелю повною скляною оболонкою. Щоб дістатися до зразка, їм доводиться розбивати скло.
Єдиний спосіб очистити зразки, коли вони вже всередині скла, – це нагріти їх до білого жару, як можна нагріти нитку лампочки, пропускаючи через них електричний струм. Одного разу вони саме робили це, коли хтось випадково впустив гайковий ключ на скло, і воно розбилося. Бах! Їхній чистий, розжарений нікелевий зразок миттєво реагує з повітрям і сильно окислюється.
Девіссон і Гермер замовляють нову скляну оболонку і незабаром знову нагрівають свій зразок нікелю. Проте тепер він настільки сильно окислений, що вони з трудом очищають його до чистого металу. Тому вони нагрівають його все сильніше, щоб очистити, і випадково плавлять його. На щастя, крапля розплавленого металу не падає з утримувача зразка, тому вони просто спокійно дозволяють їй охолонути, щоб знову працювати з затверділим нікелем. (Розбивати скло і видувати нову оболонку займає надто багато часу.)
На свій подив, вони помічають, що в їхньому експерименті щось змінилося. Раніше вони вимірювали розсіяне і рівномірне розсіювання електронів від своїх зразків, але тепер від нікелю відбиваються чіткі пучки електронів. Один вхідний пучок, а на виході — кілька? Вони швидко розуміють, що нікель затвердів у вигляді єдиного кристала, що означає, що атоми в їхньому зразку нікелю тепер вирівняні в кубічних структурах, а не перемішані, як розсипані в коробці кульки.
Технічна примітка — повільне охолодження розплавлених металів є "стандартним" методом отримання металевих кристалів, якщо потрібно створити кристал металу. Якщо метал охолоджується швидко (як це зазвичай відбувається), то атоми не встигають сформувати один великий кристал, і в результаті виходить полікристал, який складається з безлічі маленьких кристаликів металу, перемішаних разом. Метали, з якими ми стикаємося у повсякденному житті, в переважній більшості є полікристалічними. Завдяки своїй обізнаності в металургії, Девіссон і Гермер одразу зрозуміли, що випадково створили єдиний кристал нікелю у своїй скляній оболонці.
Девіссон і Гермер — старомодні "практичні" фізики, які рідко читають теоретичні журнали (особливо ті, що написані якоюсь іноземною мовою, наприклад, німецькою), не замислюються над філософськими наслідками і проводять більшу частину часу за лабораторними експериментами. Вони ніколи не чули про де Бройля, Гейзенберга чи Шредінгера, не кажучи вже про знайомство з їхніми теоріями. Девіссон і Гермер впевнені, що їхні дані свідчать про те, що електрони спрямовуються між рядами атомів нікелю у монокристалі. Вони готують статтю, яка не має жодної наукової цінності, оголошуючи про це "відкриття".
Але доля втручається. Девіссон — завзятий альпініст (він загине у 77 років під час однієї з гірських експедицій) — бере відпустку в Швейцарських Альпах одразу після того, як стаття була написана, але ще не опублікована. Він обговорює свою роботу з європейськими колегами, які негайно розуміють, що Девіссон і Гермер спостерігають не що інше, як дифракцію електронів — прямий доказ хвильової механіки! Точне порівняння напрямків, у яких Девіссон і Гермер виміряли вихід електронних пучків від нікелю, з передбаченнями хвильової механіки не залишає сумнівів: електрони дифрагують на окремих атомах нікелю і взаємодіють між собою, залишаючи поверхню, що створює інтерференційну картину у вигляді кількох відбитих пучків.
Девіссон і Гермер переписують свою статтю, включивши впливи квантової механіки. Остаточна версія має 30 сторінок — і лише перші п'ять описують сенсаційне відкриття дифракції електронів. Решта 25 сторінок є досить нудним викладом візерунків, які утворюються на поверхні монокристалічного нікелю при його легкому окисленні.
Після 1927 року хвильова механіка Шредінгера була розширена і застосована багатьма фізиками до широкого спектра проблем. Поступово виникає уявлення, згідно з яким квантово-механічні частинки (такі як фотон або електрон) починають розглядатися як самостійні сутності — ні частинки, ні хвилі і навіть не якийсь гібрид частинки та хвилі у "дуалізмі". Вони визнаються фундаментальними частинками, які просто підкоряються іншим законам, ніж ті, що діють у макроскопічному світі.
Мабуть, найбільш разючою відмінністю між поведінкою електрона і класичної частинки є те, що електрон не існує в одному точковому місці. Натомість, залежно від його енергії, кутового моменту, магнітного стану та інших факторів, він стає "хмарою ймовірності," в якій можна знати лише відносні шанси взаємодії з електроном у певній точці. На рисунку зліва вгорі показані комп'ютерні зображення хмар ймовірності для різних енергетичних і моментних станів у атомі водню. На рисунку справа вгорі показано розподіл ймовірності електронів навколо молекули води. У молекулі води хмара складається з кількох електронів, усі з яких мають накладені ймовірності. (Зернистий вигляд на зображенні молекули води є лише художньою інтерпретацією. Електрони не є маленькими зернами, які перескакують усередині своїх хмар ймовірності; вони є цією хмарою ймовірності.)
З розвитком технологій стає можливим здійснити досить наочну демонстрацію реальності фотонів Ейнштейна. Звичайна установка з двома щілинами для створення інтерференції хвиль використовується разом з фосфоресцентним екраном для виявлення світла. Однак у цьому експерименті джерело світла настільки слабке, що його енергія еквівалентна лише одному фотону, який одночасно проходить крізь щілини. Результат показано на рисунку справа. Окремі фотони "спалахують" на екрані як чіткі світлові точки. Спочатку точки здаються випадково розсіяними, але з часом починає проявлятися чіткий візерунок: точки вдаряються об екран з ймовірнісним розподілом, який точно відповідає тому, яким був би класичний інтерференційний візерунок для хвиль.
Ще більш вражаюче, коли через кілька років цей експеримент повторюють з електронами, відбувається те саме. Електрони запускають по одному крізь щілини, і вони "спалахують" на екрані, ніби є частинками — але розподіл їхніх точок на екрані утворює інтерференційний візерунок, характерний для хвиль. Більше не залишається сумнівів, що класичні уявлення про "хвилі" та "частинки" мають сенс лише в макроскопічному світі. На мікроскопічному рівні існує тільки квантова механіка.